Чому епідеміологічні прогнози часто помиляються?

Математичні моделі – кращий інструмент для передбачення, ніж кавова гуща. Тим не менш, все може бути настільки складно, що дехто вважає – у критичних ситуаціях варто не покладатися на прогнозування, а діяти на випередження.

За два ковідні роки ми бачили чимало епідеміологічних прогнозів, які не справдилися. За ними непотрібно далеко ходити: у середині жовтня 2021 року передбачали, що  Закарпаття може перейти до червоної зони «за тиждень – два». Однак ні за тиждень, ні за два цього не сталося. Цей же прогноз дослівно повторили 21 січня 2022 року. Цього разу червона зона таки прийшла, але через три тижні. Якщо подивитися ширше – у липні 2021-го на основі однієї з моделей англійців попереджали про ріст захворюваності до 100 тисяч і навіть 200 тисяч випадків на день. Насправді пік у той період був 50 тисяч.

Виникає запитання: чи можемо ми в принципі передбачити те, чим не керуємо?

Потрібно ще більше даних?

Професор Стенфордського університету Джон Йоаннідіс у статті, оприлюдненій в середині буремного 2020-го, разом зі співавторами стверджував, що слід дочекатися більшої кількості доказів – рішення приймаються без надійних даних:

«Коли важливі рішення (наприклад, драконівські локдауни) ґрунтуються на прогнозах, до шкоди (з точки зору здоров’я, економіки та суспільства в цілому) та асиметрії ризиків потрібно підходити цілісно, враховуючи сукупність даних».

Теодор Гайл Льюїс і Валід Іса Аль-Маннаї пояснювали подібним чином: проблемою у прогнозуванні є відсутні фактори. Кожна модель робить різні припущення щодо властивостей вірусу, наприклад, наскільки він заразний та яка частка інфікованих помирає. Вони також використовують різні види математики, щоб зробити свої прогнози. І, можливо, що найголовніше, вони роблять різні припущення щодо кількості контактів, які очікуються між людьми в найближчому майбутньому. При цьому моделі, які беруть до уваги лише властивості вірусу, більш схильні помилятися, ніж моделі, які засновані на підгонці кривих даних та враховують соціальні зв’язки і суспільні настрої.

Більшість моделей, про які говорили Льюїс і Аль-Маннаї, припускали рівномірно розподілену та нерухому популяцію з однаковими рівнями імунітету або сприйнятливості до інфекції. Навпаки, реальність порушує всі ці умови: населення групується, люди різного віку та стану здоров’я мають різну сприйнятливість до захворювань, громадська думка щодо небезпеки зараження з часом змінюється, а сучасні люди надзвичайно мобільні.

Проекції, а не передбачення

У мобільності криється ще одна особливість, на яку вказав Кіт Єйтс, директор Центру математичної біології університету Бата, у матеріалі для «The Guardian». Люди можуть змінювати свою поведінку, знаючи прогнози, тому останні не справджуються. Як приклад він навів хибний прогноз Імперського коледжу Лондона, що попереджав про швидке зростання смертності. Через тиждень після нього у Великобританії був запроваджений перший карантин, і передбачення моделі не збулося.

«Математики першими скажуть вам, що результат їхніх моделей – це «проекції», засновані на їхніх припущеннях, а не «передбачення», на які слід дивитися з впевненістю», – зазначив Єйтс.

Багато ризиків взагалі помічають лише постфактум. Так, можливість стрімкого поширення хвороби у будинках для літніх людей та інших закладах подібного типу під час першої хвилі прогнозисти пропустили повз увагу – її не бачили, поки цього не сталося.

Статистичні дані, які беруть за основу для прогнозів, теж бувають неточними, через що «проекції, засновані на припущеннях», робляться ще менш наближеними до правди.

Готуватись до менш ймовірного

Насім Талеб, науковець та колишній трейдер, відомий як автор концепції «Чорного лебедя», у розмові з enlightED відзначив, що COVID-19 не був «Чорним лебедем», тобто рідкісною подією з масивними наслідками, яку неможливо передбачити. Пандемії вже траплялися раніше в історії, а про те, що має прийти наступна, говорили й до коронавірусу, і дехто навіть до цього прислухався. Організатори Вімблдонського турніру з тенісу в 2020 році отримали виплату $141 млн за страховкою на випадок пандемії, за яку до того сплачували по $2 млн на рік протягом 17 років. 

Але знати, що біда колись таки настане, не означає передбачати її хід. Після спалаху COVID-19 багато дослідницьких груп та агенцій робили точкові прогнози щодо пандемії – більшість з них, вказує Талеб, покладалися на тривіальні логістичні регресії або на модель SIR (вразливі, інфіковані/заразні та одужалі), іноді доповнені моделями, які передбачали різні соціальні правила та поведінку.

Точкові прогнози – такі, які вказують єдине значення прогнозованого показника – для явищ, подібних до пандемії, марні. Талеб стверджує, що для деяких функцій (пов’язаних з управлінням ризиками) або деяких класів ризиків (системні) ці прогнози є надзвичайно хибними. 

Системні ризики мають іншу природу, ніж індивідуальні: приміром, якщо ваш сусід втопиться в озері, ймовірність, що на вас чекає така сама участь, від цього нітрохи не зміниться. А якщо у сусіда інфекційна хвороба, ваші шанси теж її підхопити стрімко зростають, і в інших сусідів теж – виникає каскадний ефект. До того ж з часом хвороба мутує, стаючи більш або менш заразною, більш або менш летальною.

У такому випадку можна вдатися до ймовірнісного прогнозування. Воно стало можливим завдяки швидкому росту обчислювальних потужностей. Алгоритми видають прогноз не у вигляді одного числа, а у вигляді набору розподілу ймовірностей. Приклад – суто ілюстративний – 100 тис. хворих на день з вірогідністю 15%, 80 тис. з вірогідністю 20% і т. д. Але прогнози розподілу, як зазначає Талеб, є більш ніж складними – і часто неінформативними. В управлінні ризиками, говорить він, варто взагалі зосереджуватися на крайніх значеннях, а не на розподілі ймовірностей:

«Нідерланди мають політику будівництва та калібрування дамб не на середній висоті рівня моря, а на екстремальних, і не тільки на історичних, а й на тих, на які можна очікувати згідно з моделями».

Тобто, як би песимістично це не звучало – суто з практичних міркувань готуватися завжди слід не до найбільш вірогідної, а до найгіршої з ймовірностей. Якщо вона не реалізується – це буде краще, ніж якби нещастя застало зненацька. І подібний підхід не вимагає достеменно точно передбачати, що саме станеться у майбутньому.